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物理・数学系

2025.10.25

物理系のネタ

基礎・慣性力系

1. ニュートンの”運動の三法則”の見方。物体の慣性について・・・
2. 一次元の直線運動で発生する慣性力と、二次元の回転運動で発生する慣性力（遠心力）
3. ジャイロ効果って？ 発生する仕組み（物理式なし）
4. コリオリの力って？ 発生する仕組み（物理式なし）

質点系

1. 曲線上のベクトル：接線ベクトル、法線ベクトル、従法線ベクトル

数学系のネタ

座標・単位・実数・虚数系

[実数] 実数の世界：実数は無理数+有理数で”連続性”あり。理数がないのが”無理数”
[極座標] 座標軸→ピタゴラスの定理→三角関数→極座標までの流れ
[単位] 角度”ラジアン”が便利な理由
[虚数] 虚数とは？虚数のとらえ方とその特徴。＆虚数と実数を組み合わせた世界

基礎関数・公式系

[指数] 指数の四則計算のしくみ（たし算、ひき算、かけ算、わり算）と、小数点のついた指数の見方
[オイラーの公式]1 : 世界で最も美しい公式の見かた、使いかた
[オイラーの公式]2 : 世界で最も美しい公式の導き方
[三角関数]1：加法定理はベクトルの内積計算と同じ
[三角関数]2：sin と cos のたし算 と ひき算

指数・対数系

[指数] 指数の四則計算のしくみ（たし算、ひき算、かけ算、わり算）と、小数点のついた指数の見方
[指数] 小数をもつ指数の便利な見方 (10の乗数のとき)、対数もついでに
[指数] 指数で0乗が１になる理由
[対数] 対数の基本的な見方：対数のしくみと足し算、引き算について

ベクトル系

[ベクトル]1. ベクトルとは？から
[ベクトル]2. ベクトルの内積の意味とその計算
[ベクトル]3. ベクトルの外積の意味とその計算
[ベクトル]4. 座標系の定義：ベクトルの正規直行性と内積の利用（回転行列の入り口）

行列系

[行列]1. 行列とは? 主な行列とその使い方
[行列]2. 行列の和と差の計算
[行列]3.行列の積の計算： 行列の積は、”ベクトルの内積計算”の繰返し
[行列]4. 行列の積とベクトルの内積の関係をもう少し。これを使って軸変換に（回転行列へ）
[行列]5. 座標変換と回転行列 オイラー角の入り口まで
[行列]6. オイラー角を使った回転変換（3次元座標での回転変換）

ネイピア数 ｅ (自然対数の底) について

[e:ネイピア数]1：ネイピア数 “e” とは何か？ 定義式から読み解く “e＝2.718…”の意味
[e:ネイピア数]2：e の微分への登場：対数の微分 と 指数の微分
[e:ネイピア数]3： 指数関数 e^x の定義式の導入のしかたとその意味。 ”1/e” の定義式の導入もついでに
[e:ネイピア数]4：級数展開（マグローリン展開）からの ”e” の定義

その他

[実数] 実数の連続性：1=0.999・・って？
[無理数] 円周率 π のちょっと変わった覚え方（30桁までなら覚えるのは簡単）
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