指数とは？その見方とその四則計算（指数のたし算、ひき算、かけ算、わり算）、ついでに指数の分数表示も

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指数計算のしくみ：かけ算、割り算

続いて指数部分のかけ算の a^mxn

またa⁶を例にとってみる。

指数部分を6＝2ｘ3とするとその中身は

a⁶= (a x a) x (a x a) x (a x a) = (a²)^３

となる。

つまり、a²の3つのかけ算。別の言い方をすれば、aの２乗を一つの数字見立てて、さらに3乗したもの。よって、

a⁶=(a²)^３＝a^2ｘ３である事がわかる。

一般的には

ｂ=mｘn とすれば

a^b = a^mxn = (a^m)ⁿ ・・・⑦

最後にわり算。

\( a^{\frac{m}{n}} \) のような指数部分に分数がのった場合の計算

\( a^{\frac{1}{2}} \) を例にとって中身をみてみる。上のかけ算を利用すれば

\( a=a^1=a^{\frac{2}{2}}=(a^{\frac{1}{2}})^2 \)

この \(a^{\frac{1}{2}} \) に着目する。\((a^{\frac{1}{2}}) \) は2乗するとaになるもの、つまり \( a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a} \) である。

指数が分数の場合、分母部分であるｎはｎ乗すると（この場合底の）aになる事を示す。つまり累乗根。

一般的には、

\( b=\displaystyle\frac{m}{n} \) のとき

\( a^b=a^\frac{m}{n}=(a^\frac{1}{n})^m=(\sqrt[n]{a})^m \) ・・・⑧

指数が分数の場合の\( a^\frac{m}{n} \) の意味は

つまり指数が分数である場合は、累乗根（分母）と累乗（分子）の組み合わせとなる。

\( a^\frac{1}{2} \) とか \( a^{-2} \) とか \( a^{2.56} \) とかとか、、、あれ？となるときがあっての、一応の備忘録。

結局は、任意の実数の（累乗を使った）別表記

指数表示を使えば桁内の変化率が同じであれば、指数として同じ幅として表現できる。

底が10の乗数であれば、例えば

絶対値の幅は10倍あるが、指数としての増加量は共に+１

ちなみにこの部分の計算に特化したのが対数。

また、指数の性質がわかれば対数の計算のイメージもつかみやすいかと。というのも、対数は指数部分を抜き出しているだけなので性質は同じ。。。

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