はじめに
（もちろん、正確な数字は電卓で計算するけど、、、）
小数点付き指数表示は
102.7 <- だいたい500ぐらい、、、
104.3 <- だいたい20,000ぐらいかな。。。
と、慣れればざっくりイメージで元の値が浮かぶ（＆対数の感覚も同じ）。まぁ、知ってれば自然と浮かぶので何かと便利。。。以下はこの感覚のつかみ方の覚書。
まずはべき乗（底と指数）について、はじめから書いておこうかと。
マイナス乗とか分数乗等、普段あまり見ない形についてもついでに（仕組みがわかれば暗記不要）。
まずは、指数（べき乗・累乗）の意味から、指数部分の足し算-> 引き算 -> かけ算 -> わり算（分数）へ。
べき乗と指数
べき乗とは、任意の実数を abと表す数式表示：底と指数
べき乗とは、任意の数字を abと表す表示方法であり、
- aを”底”、肩にのるｂを”指数”
と呼ぶ。また、aのb乗という。
ちなみに”累乗”とは指数ｂが整数の場合
-> 記事内では指数に整数以外も使うので、”べき乗”で統一
指数の見方
まずは指数のイメージをつかむために簡単な例から。
ｂが整数の場合、abは
\( a^b= \underbrace{a~\sf{x}~\it{a}~\sf{x}~\cdots~\sf{x}~\it{a}}_\sf{同じaをｂ個かける} \)
指数bが+１増える事（b+1）は元の数字にもう一回 a 倍 (x a)する事（ab x a = ab+1）。
これは見方をかえれば、指数bが+１増える事は、 (底aの) a進法での値の桁数が１桁上がる事に等しい。つまり、底のaをつかったa進法で表した時、指数の整数部分bは桁数を示唆している。
これが指数の性質のとらえ方の第一歩目。
つづいて、小数部分の見方。
例えば528は10進法で、
- 528 = 5 x 102 + 2 x 101 + 8 x 100・・・①
（102の位:5、101の位:２、100の位:8）
であるがこれは、5.28 ≒ 100.7226 と100＝102 を利用して
- 528 = 5.28 x 100
≒ 100.7226 x 102 ・・・②
= 100.7226+2
= 102.7226・・・③ とも書ける。
さて、①式と②式比較すれば、このべき乗表示は桁の最高位の102の位のみで表示しているだけ。
また③式をみれば、桁数表示部分（102の位）は指数内の整数部分で切り分けられている。
つまり、”桁数”を表す指数の整数部分（2）に”数字の並び”を示す指数の小数部分（0.7226）の足し算する事で、元の値528を102.7226とべき乗表示している、とみることができる。
- 任意の値＝10”桁数”を表す指数の整数部分”+”数字の並び”を示す指数の小数部分”
( 528 ＝ 102+0.7226 )
さて、まとめてみれば、abと書かれているべき乗は、
abをa進法で表す時、その値の桁数が指数の整数部分にて示唆される。また、その値の”数字の並び”は指数の小数部分にあらわされている、とみる事ができる
冒頭の任意の10のべき乗（小数点付き指数）の値のイメージの仕方はこんな感じ
102.75
-> 102.75 = 100.75 x 102
-> 10進法で、100.75 が5ちょいぐらい、で、桁数が102台、
-> よって500ちょいぐらい
が冒頭のざっくり計算。
ちょっとつかみにくいかもしれないので、詳細を以下にて。
（対数（log）の感覚をつかむのにも役に立つ。。）
↓ ↓ ↓
まぁ、５が 指数でいうとだいたい0.7乗（100.7）ぐらい、とだけでも覚えておけばそれなりに役にたつ
（ちなみに、2が0.3乗（100.3）ぐらい、8が 0.9乗（100.9）ぐらい ）
さて、続いて次のページで 指数の計算、”足し算”と”引き算”について