指数 1). 指数とその四則計算（たし算、ひき算、かけ算、わり算）＆小数点付き指数の見方

はじめに

（もちろん、正確な数字は電卓で計算するけど、、、）

小数点付き指数表示は

10^2.7 <- だいたい500ぐらい、、、
10^4.3 <- だいたい20,000ぐらいかな。。。

と、慣れればざっくりイメージで元の値が浮かぶ（＆対数の感覚も同じ）。まぁ、知ってれば自然と浮かぶので何かと便利。。。以下はこの感覚のつかみ方の覚書。

まずはべき乗（底と指数）について、はじめから書いておこうかと。

マイナス乗とか分数乗等、普段あまり見ない形についてもついでに（仕組みがわかれば暗記不要）。

まずは、指数（べき乗・累乗）の意味から、指数部分の足し算-> 引き算 -> かけ算 -> わり算（分数）へ。

べき乗と指数

べき乗とは、任意の実数を a^bと表す数式表示：底と指数

べき乗とは、任意の数字を a^bと表す表示方法であり、

• aを”底”、肩にのるｂを”指数”

と呼ぶ。また、aのb乗じょうという。

ちなみに”累乗”とは指数ｂが整数の場合
-> 記事内では指数に整数以外も使うので、”べき乗”で統一

指数の見方

まずは指数のイメージをつかむために簡単な例から。

ｂが整数の場合、a^bは

\( a^b= \underbrace{a~\sf{x}~\it{a}~\sf{x}~\cdots~\sf{x}~\it{a}}_\sf{同じaをｂ個かける} \)

指数bが+１増える事（b+1）は元の数字にもう一回 a 倍 (x a)する事（a^b x a = a^b+1）。

これは見方をかえれば、指数bが+１増える事は、 (底aの) a進法での値の桁数が１桁上がる事に等しい。つまり、底のaをつかったa進法で表した時、指数の整数部分bは桁数を示唆している。

これが指数の性質のとらえ方の第一歩目。

つづいて、小数部分の見方。

例えば528は10進法で、

• 528 = 5 x 10² + 2 x 10¹ + 8 x 10⁰・・・①
  （10²の位:5、10¹の位:２、10⁰の位:8）

であるがこれは、5.28 ≒ 10^0.7226 と100＝10² を利用して

• 528 = 5.28 x 100
  ≒ 10^0.7226 x 10² ・・・②
  = 10^0.7226+2
  = 10^2.7226・・・③ とも書ける。

さて、①式と②式比較すれば、このべき乗表示は桁の最高位の10²の位のみで表示しているだけ。

また③式をみれば、桁数表示部分（10²の位）は指数内の整数部分で切り分けられている。

つまり、”桁数”を表す指数の整数部分（2）に”数字の並び”を示す指数の小数部分（0.7226）の足し算する事で、元の値528を10^2.7226とべき乗表示している、とみることができる。

• 任意の値＝10^{”桁数”を表す指数の整数部分”+”数字の並び”を示す指数の小数部分”}
  ( 528 ＝ 10^2+0.7226 )

さて、まとめてみれば、a^bと書かれているべき乗は、

a^bをa進法で表す時、その値の桁数が指数の整数部分にて示唆される。また、その値の”数字の並び”は指数の小数部分にあらわされている、とみる事ができる

さて、続いて次のページで 指数の計算、”足し算”と”引き算”について