指数 1). 指数とその四則計算（たし算、ひき算、かけ算、わり算）＆小数点付き指数の見方

指数の計算 ：足し算、引き算

指数の足し算

さて、指数をたし算するときの中身。

式の感覚をつかむのに、a⁴、a²を例とる。a⁴とa² をかけると、べき乗の定義から

a⁴ x a²
＝(a x a x a x a) x (a x a)
=a⁶= a⁴⁺²

底が同じであれば、べき乗の定義から指数の足し算はそのまま成立。<- これが指数の足し算の感覚。

一般的には

ｂ=m+n のとき

a^b = a^m+n = a^m x aⁿ ・・・③

本記事は、引き続き指数の引き算、かけ算、わり算へ

指数の引き算

では、続いてひき算。

指数部分の”-”（マイナス）の意味について

こちらも式の感覚をつかむのに、 a⁶とa^-2で考えてみる。

この二つを、べき乗の定義に従って掛け合わせると

a⁶ x a^-2
＝（a x a x a x a x a x a) x a^(-2) ・・・④

（-> 注：a^(-2)はわからないので一旦そのまま）

これがa⁴と等しい (指数の足し算の定義から a^6+(-2)=a⁴（ただの引き算））

a⁴は、a⁴= a x a x a x a。これと④式が等しいので

a⁴= a x a x a x a＝(a x a x a x a x a x a) x a^(-2)

これから、a^(-2) を求めれば、

\(
\require{cancel}
a^{(-2)}=\displaystyle\frac{\bcancel{a~\sf{x}~\it{a}~\sf{x}~\it{a}~\sf{x}~\it{a}}}{\bcancel{a~\sf{x}~\it{a}~\sf{x}~\it{a}~\sf{x}~\it{a}}~\sf{x}~\it{a}~\sf{x}~\it{a}} =\displaystyle\frac{1}{a^2}
\)

つまり、

\( a^{-2}=\displaystyle\frac{1}{a^2} \)

見てのとおり、指数がマイナスであれば、べき乗は逆数となる。
(分母にまわって割る数になる)

一般的には

\( a^{-b}=\displaystyle\frac{1}{a^b} \) ・・・⑤

桁数でとらえれば指数の引き算は、元の桁数の桁下げとなる。

指数部分をm-nとして、より一般的な表記を。

⑤式を使えば、

\( a^{m-n}=a^m ~\sf{x}~\it a^{-n}=\displaystyle\frac{a^m}{a^n} \) ・・・⑥

である。

続いて次のページでは 指数の”かけ算”と”割り算”について