はじめに
前回の記事は行列の入り口として、” 行列と主な行列とその意味 ”について
今回は行列の計算、和＆差。
積については
ちなみに行列の商については存在しない（前回の記事内の”逆行列”を参照）
行列の和と差
行列計算における和と差とされる計算 X=A ± B は、それぞれの成分を足し算、引き算するのみ。
対応する成分同士の計算であるため、AとBの行数＆列数は同じでなければならない。
\( \small{A = \left ( \begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}
\end{array} \right ) } \) 、 \( \small{ B = \left ( \begin{array}{cccc}
b_{11} & b_{12} & \ldots & b_{1n} \\
b_{21} & b_{22} & \ldots & b_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
b_{m1} & b_{m2} & \ldots & b_{mn}
\end{array} \right ) } \)
とすれば、行列の和と差 A±Bは
\( \begin{align}
\small{A±B} &=\small{ \left ( \begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}
\end{array} \right ) ± \left ( \begin{array}{cccc}
b_{11} & b_{12} & \ldots & b_{1n} \\
b_{21} & b_{22} & \ldots & b_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
b_{m1} & b_{m2} & \ldots & b_{mn}
\end{array} \right ) } \\[8pt]
&=\small{\left ( \begin{array}{cccc}
a_{11}± b_{11}& a_{12}± b_{12} & \ldots & a_{1n} ± b_{1n} \\
a_{21}± b_{21} & a_{22}± b_{22} & \ldots & a_{2n}± b_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1}± b_{m1} & a_{m2}± b_{m2} & \ldots & a_{mn} ± b_{mn}
\end{array} \right ) } \end{align} \)
行列の和と差の計算則
以下の性質があるが、成分単位でみれば当然なので簡単に。。
定数倍（スカラー倍）も成立