ねじ 1)-2. ねじの強度区分、入力トルクと軸力(張力)の関係について

はじめに

前回の記事はねじの概要（ねじの名称、締結の仕組み、締め付け線図）までの概要。

今回は、ねじの強度区分から入力トルクと軸力の関係まで

今回もこの二冊がベース

”ねじ締結の原理と設計”と”ねじ締結概論”。

ねじの強度区分

ボルトの強度区分は X.Y （例 8.8、10.9・・・） の数字で表記される。
小数点以上/以下で別の意味をもち、

小数点以上の数字 X：ボルトの呼び引張強さの1/100の値
小数点以下の数字 Y：X に対する 呼び下降伏点 or 呼び耐力の割合の1/10の値

つまり、強度区分6.8の意味は、

• ボルト/ナットの呼び引張強さが 600N/mm²
• 呼び下降伏点(か呼び耐力)の割合が80％で 480N/mm²（=600ｘ0.8）

となる。

この場合、設計で使う規格降伏点は 640N/mm² 。

（”呼び”とあるのは材料の機械的性質の値ではなく、ボルトの強度区分を示すための規格値のため。）

トルクと軸力（張力）の関係

座面に作用するトルク：T_w

座面に作用するトルクT_wの算出

発生している軸力をF_s、座面の摩擦係数 μ_ｗ 、座面等価摩擦直径をD_wとすれば、座面に作用するトルクT_ｗは

言うまでもなく、これはただのモーメント計算（モーメント長 ｘ力）と同じ。

ねじ面に作用するトルク：T_s

さて、ねじ面に作用するトルクT_s も、ただのモーメント計算。

少し違うのは、ねじ面は斜面となるので、斜面の定理を使って回転の行われる水平面（＝軸に直角面）の力を算出、これにモーメント長をかけてトルクTsを算出する必要がある。

ねじ面に作用するトルクT_s の算出

ねじ面に作用するトルクT_sは、ねじ面斜面に発生する力の水平成分をＵ、ねじの有効径をd_pとすると

である。

ここまでは、まだ水平面上のただのモーメント計算（Twと同じ）。

ここからUを算出するのに斜面の定理を入れ込むが、 ちょっと複雑なのは、T_s が発生する斜面が一つの角度θではなく、ねじの山角 α、およびリード角βの合成した角度の斜面となっている事。
（バンク角のついた坂道みたいなもの）

この部分の説明（合成した角度における斜面の定理の導入）は、ちょっと量があるので後の記事にて。

今回はUの算出式まで一気にスキップ。

（斜面の定理の基礎的なトコロからであればこちらから）

基本的には斜面の定理を使いUを求める。

発生軸力をFs、ねじピッチP、 ねじの有効径d_p 、ねじ面の摩擦係数 μ_s 、ねじの山の半角をαとし、斜面の定理を使えば、水平方向にかける力Uは、

（+Pが締付け側、 -Pは緩め側）

これを使ってUにモーメント長の d_p/2 をかければ、ねじ面に作用するトルクT_sとなるため

となる。

(入力されたトルク) = (座面に作用するトルク) + (ねじ面に作用するトルク)

さて、”入力されたトルクT_f” は、座面に作用するトルクT_w と ねじ面に作用するトルクT_s を足し合わせたもの（T_f = T_w + T_s ）。

このトルクT_f は、ねじにリード角があるが故に回転させる方向によって異なる（締付け側がリード角の上り方向、ゆるめ側がリード角の下り方向）。 締付け側を T_ft 、ゆるめ側トルクを T_fl とすれば

締付け側トルクT_ft は、

・・・①

ゆるめ側トルクT_fl は、

・・・②

となる。

軸力（張力）の算出

式を変形すれば、軸力F_sは

つまり、ねじの軸力は以下の仕様で決まる。

• ねじの諸元
• 摩擦係数
• 入力トルク

軸力と摩擦力

入力したトルクが軸力に変換される割合を考える。 一旦整理すれば、

いくつかの例を簡単に計算してみる。

つまり、入力されるトルクは、

• トルクの8-9割は、摩擦に消費される（座面（5～6割）、ねじ面 （3～4割） ）。
• 軸力に変換される割合は最大でも2割もいかない（ドライ締付けでは1割程度）

これがねじ締結体のトルク配分の素性＆ざっくり目安。

ちなみに、摩擦消費分を減らせば、軸力配分が上がる。
->これが、軸力を上げたい時にウェット締付けが採用される理由（同じトルクで締め付けても軸力が上がる）

トルク係数

さて、式の簡易化するために、トルク係数がよく使われる。

締め側のトルク

の分母分子に呼び径dを追加して、

これから

とすれば、①式は

T_f = (A_t・F_S)・d ・・・③

-> トルク (T_f )＝モーメント長(d) ｘ 力 (A_t・F_S)

と見る事ができる。このA_t を、トルク係数と呼ぶ。

補足

さて、A_tもd もねじの諸元によってきまる定数、 つまりA_t・dも定数 。

T_f = (A_t・d)・F_S と再度書き直せば、トルク T_f と発生軸力F_S は、単純な線形一次の関係である事がわかる。

（トルクが10%Upすれば軸力も10％Up）

また、ついでに摩擦係数等の変化させる事よりトルク係数Atを変えた場合を考える（ A_t1 -> A_t2）。

T_f = (A_t1・d)・F_S1 = (A_t2・d)・F_S2 これから

F_S2 / F_S1 = A_t1 / A_t2

トルク係数の変化は発生軸力の変化と反比例する。

（トルク係数が10%Downすれば軸力は10％Upする）<- 例：摩擦係数を下げれば軸力は上がる

まとめ

軸力計算ツール

簡単に様々なボルトの軸力が計算できるように、軸力計算用のツールを作っておいた

入力トルク-軸力関係の特徴

さて以上を踏まえて、特徴をまとめると以下。

頭の片隅に置いておくとイロイロ便利

追記

つづいて、入力トルクの設定方法と管理（トルク法）について。

入力トルク管理には トルク法、回転角法、トルク勾配法がある。

以下の記事にて