ねじ部のかかり代（勘合長）の設定と破損について

はじめに

締結トルクの設定方法（トルク法）が前回の記事

ねじ（ボルト）の設定。トルク法での管理について詳細に。締結トルクの設定については、弾性域締付、塑性域締付があるが、組立て部品で交換可能を前提としているのであれば弾性域締付け。つまりトルク法。ボルトによりきまる設定トルクは、ボルトの使用、締結環境から算出可能。ついでに、えいやっと決める方法まで。

さてさて、トルク入力時の締結体の破損としては、

めねじのねじ山が抜ける：めねじ部破損
おねじのねじ山が抜ける：おねじ部破損
おねじの軸が破断する：軸部破断/破損

である（被締結体側の破損（座屈/割れ等）についてはここでは除外）。

設計時には、規定トルク入力に対して上記状況のいずれも発生しない配慮が必要になる。

また、規定トルク以上の入力（いわゆる過大トルク入力）によるねじ抜けについては作業不良としてよい。
つまり、過大トルク入力時の破損形態についての設計計算は必須ではない。

とはいうものの、、、、

もし、過大トルク入力時にねじ抜けが発生した場合は、設計的には締結体として交換コストの一番安い部品、もしくは交換が容易である部品が壊れる方が良いとされる。
->作業復帰が容易なため。（例えばめねじ側が数万円の部品だった場合、ねじ山が破損するのは数円のボルトを交換する方がダメージが少ない。。。）

さてさて、

今回の記事はこれらの破損防止（いわゆる”ねじ抜け”）を目的に、

規定トルクに対して、ねじのかかり代（勘合長）をどう設定するか？
（ついでに、過大トルクが入力されたときにどこが最初に壊れるか？）

の話。

今回も”ねじ締結概論”が参考書 (ねじ締結概論増補/養賢堂/酒井智次)

リンク

計算に入る前に。。

ちなみに、全締結部に対して勘合長をすべて計算している人などほぼいない（はず）。
（時間がなんぼあっても足らなくなる）。

ほとんどの場合は、母材強度踏まえた上での”経験値/実績値”ベースの勘合長設定。

”経験値/実績値”ベースの例としてよく聞くのが、ねじの呼び径ｄとした時、勘合長Lは

めねじ材が鋼/アルミ展伸材の場合：L＝1d ～ 1.5d （ねじ径の1～1.5倍）
めねじ材がアルミ鋳物の場合：L＝2d （ねじ径の2倍）

で設定しておけば、だいたい大丈夫とか。
（締付けの設定トルクまともであれば、ねじ山破損が発生する事はまずない）。

ちなみに、上の参考書には、VDI2230 Blatt2（1986）表12が付録にあり、それによれば。。

とある。これからすると、経験値ベースの設定は少し余裕度があり（勘合長が長めの安全側の設定になる）。

さてさて、

真面目な計算に追い込まれるのは、設計的な制限があり勘合長を詰めなければならない時。以下はその場合に備えて、の話。。やる/やらないは別として、計算できて損はない。

ねじ部（ねじ山）の破損

ねじ山の破損は、（当たり前ではあるが）”ねじ山に作用する力(F_ex)” が、”ねじ山の強さ(F_m)” を超えた時に発生する。

つまり、F_ex > F_m で破損。

まずは、”ねじ山の強さ(F_m)” の求めてみる。

ねじ山の強さ

”ねじ山の強さ(F_m)”は、 ”ねじ山のせん断される面積 (A)” に ”材料のせん断強さ(\( \tau_B\))”をかければよい。

つまり、F_m =A ｘ \( \tau_B\)

ねじ山のせん断面積（おねじ＆めねじ）

さて、”勘合部のねじ山の底辺の長さ（三角形の底辺）”をまず求める。

（参考書では一般化してあり小難しので、ここでは並目/細目のねじの諸元の呼び径d とめねじの山径D₁ をそのまま使う（上図）。（計算も簡単になる。。））

めねじ山（三角形の）底辺の長さAB―は、

\( \tt \overline{AB}=\displaystyle \frac{H-\frac{1}{8}H}{H}P=\displaystyle \frac{7}{8}P \)

おねじ山（三角形の）底辺の長さab―も同様に、

\( \tt \overline{ab}=\displaystyle \frac{H-\frac{1}{4}H}{H}P=\displaystyle \frac{3}{4}P \)

続いてその次、”おねじとめねじが勘合している長さ” を求める。

ねじの1ピッチあたりの周長（らせん状）は、めねじ側\( \tt \sqrt{(\pi d)^2+P^2 } \)、おねじ側 \( \tt \sqrt{(\pi D_1)^2+P^2 } \)となるが、ここでは参考書に従い（簡易化と安全側に振るとして、）リード角0、つまりP＝0を使い、

めねじ側1周長：\( \tt \pi d \)
おねじ側1周長： \(\tt \pi D_1\)

で簡易化。勘合山数は、勘合長をL_ｍとすれば \( \tt \displaystyle \frac{L_m}{P} \) 山である事から合わせて、

ねじ山の全周長（めねじ側L_ｍN、おねじ側L_ｍB）はそれぞれ

\( \tt L_{mN}=\pi d \cdot \displaystyle \frac{L_m}{P} \\[12pt] \)
\( \tt L_{mB}=\pi D_1\cdot \displaystyle \frac{L_m}{P} \)

となる。

各ねじ山のせん断面積（めねじ側 A_AB、おねじ側 A_ab）は、この全周長に先のねじ山底辺の長さ（\( \tt \overline{AB}、\tt \overline{ab}）\)かけてやればよいので、

\(
\begin{align}
\tt A_{AB}&=\tt \overline{AB}\cdot \tt L_{mN}=\displaystyle \frac{7}{8}P\cdot \pi d \cdot \displaystyle \frac{L_m}{P} \\[8pt]
&=\tt \displaystyle \frac{7\pi}{8}\cdot L_m \cdot d
\end{align}
\)

\(
\begin{align}
\tt A_{ab}&=\tt \overline{ab}\cdot \tt L_{mB}=\displaystyle \frac{3}{4}P\cdot \pi D_1 \cdot \displaystyle \frac{L_m}{P} \\[8pt]
&=\tt \displaystyle \frac{3\pi}{4} \cdot L_m \cdot D_1
\end{align}
\)

となる。

ねじ山の強さ

ねじ山の強さはこの面積\( \tt A_{AB}、\tt A_{ab}\)に、めねじ材/おねじ材のそれぞれのせん断強さをかけてやればよいだけ。

ナット側材料のせん断強さ：\( \tau_{BN}\)、ボルト側材料のせん断強さ：\( \tau_{BB}\) とすれば、

めねじ山の強さF_mNは、

\(
\begin{align}
\tt F_{mN}&= \tt A_{AB} \cdot \tau_{BN} \\[8pt]
&=\tt \displaystyle \frac{7\pi}{8}\cdot L_m \cdot d \cdot \tau_{BN} ・・・①
\end{align}
\)

おねじ山の強さF_mBは、

\(
\begin{align}
\tt F_{mB} &= \tt A_{ab}\cdot \tau_{BB} \\[8pt]
&=\tt \displaystyle \frac{3\pi}{4} \cdot L_m \cdot D_1 \cdot \tau_{BB} ・・・②
\end{align}
\)

また、ついでにねじの諸元から \(\tt D_1=\tt d-\displaystyle \frac{5P}{8\tan{\alpha}}\) を使えば②は

\( \tt F_{mB}=\displaystyle \frac{3\pi}{4} \cdot L_m\cdot \tau_{BB}\cdot (\tt d-\displaystyle \frac{5P}{8\tan{\alpha}}) \) ・・・③

となり、D₁は消せる
-> ねじの一般諸元のみで表現できる

ねじ山強さと材料の引張強さ\( \sigma_{B}\)の関係

せん断ひずみエネルギー説のミーゼス応力 \( \sigma_{B}=\sqrt{\sigma^2+3\tau^2}\) に従ってねじ山が破損するとする。

せん断強さは \( \sigma = 0 \) から算出して , \( \sigma_{B}=\sqrt{3}\tau_{B} \) （ \( \tau = \tau_{B} \)：せん断強さ）

これを変形して、

\(\tau_{B} =\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\sigma_{B} ≒ 0.577\sigma_{B}\)

この理論値に加え、（参考書によれば）材料のせん断強さ：\( \tau_{B}\)と材料の引張強さ\( \sigma_{B}\)は以下の関係も示されている（実験結果ベース）。

めねじ材の引張強さを\(\sigma_{BN}\)、\( \tau_{BN}=x \cdot \sigma_{BN}\)、おねじ材の引張強さを\( \sigma_{BB}\)、\( \tau_{BB}=y \cdot \sigma_{BB}\)として、①式と②式を書き直せば

①式：めねじ山の強さF_mN
\( \tt F_{mN}=\tt \displaystyle \frac{7\pi}{8}\cdot L_m \cdot d \cdot \cal x \cdot \tt \sigma_{BN} \) ・・・④

②式：おねじ山の強さF_mB
\( \tt F_{mB}=\tt \displaystyle \frac{3\pi}{4} \cdot L_m \cdot D_1 \cdot \cal y \cdot \tt \sigma_{BB} \) ・・・⑤

つまり、おねじ/めねじのねじ山の強さは

\( \tau_{BN} 、\tau_{BB} \) の値がわかっていれば、その値を①②式へ代入して算出
\( \tau_{BN} 、\tau_{BB} \) が不明であれば、材料の各引張強さと表②を使って\( \tau_{BN}=x \cdot \sigma_{BN}\)、\( \tau_{BB}=y \cdot \sigma_{BB}\)を求め、④⑤式から算出
全く手がかりがなければ、理論値のｘ、ｙ=0.57、および材料の各引張強さを使って \( \tau_{BN}=0.57 \sigma_{BN}\) 、\( \tau_{BB}=0.57 \sigma_{BB}\)として算出

にて求める事ができる（設計的な見通し）。

補足

さて、表②の下の二段、同一材（アルミ合金鋳物）にもかかわらず、せん断強さ\( \tau_{B}\)が勘合長違いで異なっている。
（0.8\( \sigma_{B}\)と0.5\( \sigma_{B}\)）

これは、勘合長が長い場合、ボルト先端側のねじ山より先に根元側（頭部側）のねじ山が破壊し始める故である（ねじ山の荷重分担が実際には頭部側のねじ山に偏るため）。
これに対し、①式＆②式から導くねじ山の強さは、勘合する全てのねじ山に力が均質にかかる事が前提。

-> 表②の下二段のアルミ合金鋳物のせん断強さの差は、この事象に対する補正分であり材料が違うわけではない。

さて、次のページにて本題の勘合長の設定について