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π_e (ネイピア数)

その他

[無理数] 円周率 π のちょっと変わった覚え方(30桁までなら覚えるのは簡単)

30桁の円周率の覚え方。和歌をひとつ(”みいよ姫␣国婿見めや␣くな草に␣御社踏むよ␣耳や寒なく”)を覚えておくだけ。不思議なもので、歌(なりイメージ)で覚えると長いことたっても、忘れない。
基礎関数・公式

[オイラーの公式]2 : 世界で最も美しい公式の導き方

オイラーの公式は、基本、指数関数(e^θ) と 三角関数(sinθ、cosθ)の等式化であるが、ただこれを関連付ける時に、e^θ、sinθ、cosθ の各々3つが持つ一般的な性質を, マクローリン展開(級数展開)を利用して見事に組み合わせている。この成立過程も非常に美しい。このあたりの話を。。。
基礎関数・公式

[オイラーの公式]1 : 世界で最も美しい公式の見かた、使いかた

世界で最も美しいといわれる式 e^(iπ)=-1 はオイラーの公式 e^(iθ)= cosθ + i sinθ から算出される。基礎から応用まで解説。指数関数・三角関数・複素平面を統合する仕組みを図とともに理解。
e:ネイピア数

[e:ネイピア数]4:級数展開(マグローリン展開)からの ”e” の定義

指数関数のマクローリン展開を用いると、e を極限だけでなく級数からも定義できることがわかる。e^x の導出と関数形の特徴を式展開で追い、ネイピア数が自然に現れる理由を整理した覚書。
e:ネイピア数

[e:ネイピア数]3: 指数関数 e^x の定義式の導入のしかたとその意味。 ”1/e” の定義式の導入もついでに

ネイピア数 e の定義式をもとに、指数関数 e^x がどのように導かれるかを式展開で理解。x 乗の役割を直観的に捉えられるようにするための覚書。e^x があれば、1/eはついでの理解になるので簡単に追記
e:ネイピア数

[e:ネイピア数]2:e の微分への登場:対数の微分 と 指数の微分

対数 logₐx の微分を基礎から式展開で追い、底の変換公式とネイピア数 e が自然に現れる理由を解説。オイラーが発見した極限式、平均値定理による導出も併せて整理した覚書。
e:ネイピア数

[e:ネイピア数]1:ネイピア数 “e” とは何か? 定義式から読み解く “e=2.718…”の意味

“増えた分もまた増える”という複利のイメージと、ネイピア数 e の定義式をたどることで、その式が意味するところのひとつの見方を。e の値がなぜ出るのか、数学的な背景と直観的な理解をつなげる覚書。
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