何でどんな数字でも0乗にすると１なの？
0のかけ算はなんでも0になるのに、0乗になるとなんで全部１なの？と聞かれた。
ルールみたいなものなんでしょ？と。いやいや、定義通りの単純な計算結果
つまり、
\( a^b= \underbrace{a~\sf{x}~\it{a}~\sf{x}~\cdots~\sf{x}~\it{a}}_\sf{aがｂ個} \)
と
\( a^{-b}=\displaystyle\frac{1}{a^b}=\displaystyle\frac{1}{\underbrace{a~\sf{x}~\it{a}~\sf{x}~\cdots~\sf{x}~\it{a}}_\sf{分母にaがｂ個}} \)
を使い、a0を計算すれば
\(
\require{cancel}
a^0=a^{(b-b)}=a^b \cdot a^{(-b)}=\displaystyle\frac{\bcancel{a~\sf{x}~\it{a}~\sf{x}~\cdots~\sf{x}~\it{a}}}{\bcancel{a~\sf{x}~\it{a}~\sf{x}~\cdots~\sf{x}~\it{a}}} = 1
\)
分母と分子に同じ数のａが並ぶので、そのまま約分されて1になるだけ。
一旦わかるとなーんだとなるんだけど、マイナスの指数が逆数（分母）になるところは、少し特殊な感じがするらしい。
で、少し詳細に
指数のひき算
指数部分の”-”（マイナス）の仕組み。
具体的に、a-2で求めてみる。まず単純な引き算（ 4＝6 -2）を指数に入れ込む。
a4 ＝ a6-2 ＝ a6 x a-2
べき乗の計算に従って掛け合わせると
a4 = a6 x a-2 ＝（a x a x a x a x a x a) x a-2 ・・・ ①
-> 注：a-2はわからないので、一旦そのままにして求めれば
a4= a x a x a x a を①式に代入すれば、
a4= a x a x a x a
＝（a x a x a x a x a x a) x a-2
ここから、a-2を計算すると
\(
\require{cancel}
a^{(-2)}=\displaystyle\frac{\bcancel{a~\sf{x}~\it{a}~\sf{x}~\it{a}~\sf{x}~\it{a}}}{\bcancel{a~\sf{x}~\it{a}~\sf{x}~\it{a}~\sf{x}~\it{a}}~\sf{x}~\it{a}~\sf{x}~\it{a}} =\displaystyle\frac{1}{a^2}
\)
つまり
\( a^{-2}=\displaystyle\frac{1}{a^2} \)
これが、計算結果で逆数になる仕組み。。
さて、一般的には、
\( a^{-b}=\displaystyle\frac{1}{a^b} \)
これを使って、指数をm-n とすれば
\( a^{m-n}=a^m ~\sf{x}~\it a^{-n}=\displaystyle\frac{a^m}{a^n} \)
さてさて、お題のa0 ＝1は、この式で、ｍ＝ｎの場合。
\( a^{0}=a^{m-m}=\displaystyle\frac{a^m}{a^m} =1\)
底がなんであれ、０乗は常に”１”となる
その他の補足：べき乗（指数）の見方と指数の四則演算の説明
指数の見方、四則演算（たし算、ひき算、かけ算、わり算）については以下で詳細に
