[論理的推論法] 命題の型の基礎｜逆・裏・対偶と全称文・特称文

命題（主張）の型：全称文と特称文

命題の型の基本から再確認。

主張（命題）の型には下記 4通りの組み合わせがある。
（この主張の型（A型、E型、I型、O型）はとりあえず頭の片隅にいれておく（三段論法で必要））

“全てのAは～”という文章を全称文といい、“あるAは～”という文章は特称文という。

「全てのAは～」とは、「Aであるものが存在する場合にはそのすべてが例外なく～である」という意味である
- 形式論理では、Aが一つも存在しない場合でも反例が存在しないため真と扱われる。
  （これは「空虚真理」と呼ばれ、直感的な意味での真とは異なるため注意が必要である）
「あるAはBである～」とは、「少なくとも一つは存在する」という意味である
- ちなみに自然言語では、「ある」はしばしば「多くの場合」や「典型的に」と誤解・誤認知される事があるため、以下の特称命題を用いる際の「ある～」は、「少なくとも一つは〜」と読みかえることを推奨

三段論法（演繹法）についての覚書は以下にて

つづいて命題（主張）の言い換え

命題（主張）を、「”p” ならば ”q” である」、「”p” は ”q” である」の型をベースとれば

「”p”ならば”q”」の言い換えである「逆」「裏」「対偶」は、以下となる

この時、

命題「”p”ならば”q”」の言い換えに対し、常に正しいのは”対偶”のみ
つまり「”qでない”ならば”pでない”」のみである

対偶を”真”とする命題「p ならば q である（でない）」の型は、全称文（「すべての p は q である（でない）」（A型/E型）であることが前提。

A型を例にとれば、「p ならば q 」の意味は「すべての p は q である」であり、この対偶は

である。

ちなみに、特称文「ある～」（I型/O型）の対偶を考える必要がある場合には、まず「ある～」に該当する要素を全称文化する書き換えが必要。

というのも、対偶を”真”とする構造は、基本的に、全称文「p ならば q」が真である時にその構造をそのままひっくり返しているだけであり、「特称肯定文・否定文（例：あるカラスは黒くない）」をそのまま「対偶」の形に変換して意味をなす標準的なルールは存在しない、が故である。

全称文であっても、逆や裏は一般には成立しない。

が、命題が必要十分条件である場合などには成立することもある。
(正しい場合もあるし、正しくない場合もある)

「1たす1は2である」という命題に対し、逆の「2は1たす1である」は正しいが、
「サルの尻は赤い」に対する逆「尻が赤いものはサルである」であるは正しくない。

この時々正しくて、時々違うところを遊ぶのが、詭弁が入り込む余地が生まれる。